ラグランジュ的観察しているシステムがオイラー的観察窓に入って、ぴったりとはまり込んで、出ていく短い時間のオイラー的観測結果が一致したとするときを表すものであり、以下のレイノルズ輸送定理式となる。

ここで、B_sys はシステムのある量、例えば密度、速度、運動量などである。D/Dtは実質微分と呼ばれるもので、

と書ける。流体のシステムBが移動中に時間と場所で受ける変化を表すものである。ここに、u,v,w はx,y,z 方向の速度成分である。固体の運動のように場所によって変化を受けなければ時間微分だけが残る。流体は容易に変形できるので、運動中、例えばすぼまった管を通り抜けるとき長細くなるであろう。そのとき長くなった部位は長くなるという変化を受け、B が速度の場合と加速を受けることになる。そのため、その場所による加速度を表すことになる。

レイノルズ輸送定理式の右辺のB_cv はオイラーの観察窓と呼ばれる容器（コントロールボリュームと呼ばれCVで表す）の中のある量、例えば密度、速度、運動量などである。したがって、右辺第一項はそのCV中のBの時間変化である。定常の場合は時間的に変化しないのでこの項は０となる。

右辺の

は、それぞれCVから出る B の時間変化（ドットで表している）と入ってくるBの時間変化を表している。この時、入ると出るを符号マイナス、プラスで表す。

たとえば、CVに1秒間に10m³の量の水が入ってきて、8m³出ていったとする。その時入る量にマイナスを付け、-10 m³/sと表わし、流出する量に+8m³/sと表わす。

この例ではBは体積を表す。右辺の実質微分ではシステムの体積が観察時間内に変化しなかったとすると、右辺は0である。したがって、レイノルズ輸送定理式にこれらを代入すると、

となる。すなわちCVの体積の時間変化率は2m³/s であるから、一秒間に2m³づつ増えていくことを表している