ノート

慣性モーメント

ある軸周りに質量mの物体が回転軸からr離れたところを回転しているものとします。この回転の角速度ωを変える力がFが作用したとします。

並進の運動方程式は m(dv/dt ) = F ですが、回転を変えるためには回転軸からの距離 r をこの力にかけたモーメント(工学的には軸力を表すトルク) すなわち N = rF を作用させます。回転の速度 v は r とω を使って、v = r ω と表せますから dv/dt = r dω/dt のように r と角加速度の積で表すことができます。したがって回転力は r (mrdω/dt) ですから、これらより回転を変化させる回転に関する運動方程式は、

mr2dω/dt = N

と表すことができます。ここで、I = mr2 と書いて、並進運動の運動方程式の質量(慣性質量)mとの対比で、I を慣性モーメントと呼びます。上式を書き改めて、

I (dω/dt ) = N

と書くと、並進運動との対比がつきやすくなります。すなわち、m → I , dv/dt → dω/dt , F → N です。

慣性質量が運動のしやすさ、しにくさを表す指標のように、慣性モーメントとは回転のしやすさ、しにくさを表す指標です。

関連記事

  1. ベクトルから設計とは何かを考える
  2. 流線・流脈線・流跡線
  3. 流れの中にある物体に作用する流体抵抗
  4. ベルヌーイの式
  5. 運動量輸送理論から力を見積もる
  6. 三角関数と指数関数の関係
  7. 連立1次方程式の解法(1)消去法

カレンダー

2023年3月
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

最近のノート

PAGE TOP