ノート

自明解と非自明解

同次連立一次方程式の解を考えてみよう。同次連立一次方程式というのは連立一次方程式の定数項が全て0であるものをいう。すなわち、

であり、行列を使って表すと、

ここに、

である。この方程式では

であるので、必ず解を持つ。ただし、どのような解であるかは次の条件で分類できる。

の場合、必ず逆行列 A-1 を持ち、解はただ一つ、(0, 0) である。つまり2つの直線は原点で交わる。この解を自明な解という。ちなみにrank A =2 である。

の場合、解は無数に存在する。この時rank A=1 < 2であるので、2つの直線は原点を通ってお互いに重なっているため、その直線状の点はすべて解となる。これらの解を非自明な解という。

例えばx11を任意の定数をsと置くと、x12は-(a11/a12)×sで表されるので、まとめると

と求められる。

関連記事

  1. 渦の循環
  2. 電場
  3. 運動を観るとは?
  4. 質量流量(質量保存則)
  5. 流れの中にある物体に作用する流体抵抗
  6. 損失を考慮したベルヌーイの式
  7. 連立1次方程式を係数拡大行列を使って表現する

カレンダー

2025年1月
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

最近のノート

PAGE TOP